Question

如图，一次函数y₁=-x+5与反比例函数y₂=

k

x

的图象交于A（1，m）、B（4，n）两点．
（1）求A、B两点的坐标和反比例函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出当y₁＞y₂时x的取值范围；
（3）求△AOB的面积．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）先根据一次函数图象上点的坐标特征得到m=-1+5=4，n=-4+5=1，这样得到A点坐标为（1，4），B点坐标为（4，1），然后利用待定系数求反比例函数的解析式；
（2）观察函数图象找出一次函数图象都在反比例函数图象上方时x的取值范围；
（3）先确定一次函数图象与x轴交点D，与y轴交点C的坐标，然后利用S_△AOB=S_△COD-S_△COA-S_△BOD进行计算．

解答：解：（1）分别把A（1，m）、B（4，n）代入y₁=-x+5，
得m=-1+5=4，n=-4+5=1，
所以A点坐标为（1，4），B点坐标为（4，1），
把A（1，4）代入y₂=

k

x

，得k=1×4=4，
所以反比例函数解析式为y₂=

4

x

；

（2）根据图象可知，当y₁＞y₂时x的取值范围是x＜0或1＜x＜4时；

（3）如图，设一次函数图象与x轴交于点D，与y轴交于点C．
当x=0时，y=-x+5=5，则C点坐标为（0，5），
当y=0时，-x+5=0，解得x=5，则D点坐标为（5，0），
所以S_△AOB=S_△COD-S_△COA-S_△BOD
=

1

2

×5×5-

1

2

×5×1-

1

2

×5×1
=7.5．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．