Question

19．如图，将弧长为6π，圆心角为120°的圆形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（粘连部分忽略不计）则圆锥形纸帽的高是6$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根据弧长求得圆锥的底面半径和扇形的半径，利用勾股定理求得圆锥的高即可．

解答 解：∵弧长为6π，
∴底面半径为6π÷2π=3，
∵圆心角为120°，
∴$\frac{120πR}{180}$=6π，
解得：R=9，
∴圆锥的高为$\sqrt{{9}^{2}-{3}^{2}}$=6$\sqrt{2}$，
故答案为：6$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了圆锥的计算，解题的关键是能够利用圆锥的底面周长等于侧面展开扇形的弧长求得圆锥的底面半径，难度一般．