【题目】为了了解2012年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况,随机抽查了部分参赛同学的成绩,整理并制作图表如下:
分数段 | 频数 | 频率 |
60≤x<70 | 30 | 0.1 |
70≤x<80 | 90 | n |
80≤x<90 | m | 0.4 |
90≤x≤100 | 60 | 0.2 |
请根据以上图表中提供的信息,解答下列问题:
(1)本次调查的样本容量为;
(2)在表中:m= , n=;
(3)补全频数分布直方图;
(4)参加比赛的小聪说,他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数,据此推断他的成绩落在分数段内;
(5)如果比赛成绩80分以上(含80分)为优秀,那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是 .
【答案】
(1)300
(2)120;0.3
(3)
(4)80~90
(5)60%
【解析】解:(1.)此次调查的样本容量为30÷0.1=300; (2.)n= =0.3;m=0.4×300=120;
(4.)中位数为第150个数据和第151个数据的平均数,而第150个数据和第151个数据位于80≤x<90这一组,故中位数位于80≤x<90这一组;
(5.)将80≤x<90和90≤x≤100这两组的频率相加即可得到优秀率,优秀率为60%.
【考点精析】本题主要考查了频数分布直方图的相关知识点,需要掌握特点:①易于显示各组的频数分布情况;②易于显示各组的频数差别.(注意区分条形统计图与频数分布直方图)才能正确解答此题.
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【题目】如图,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,将△ABC绕点A逆时针旋转75°,得到△AB′C′,过点B′作B′D⊥CA,交CA的延长线于点D,若AC=4,则AD的长为( )
A.2
B.3
C.3
D.2
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【题目】已知,如图,抛物线y=ax2+2ax+c(a>0)与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点,点A在点B左侧.点B的坐标为(1,0),OC=3OB.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点,求四边形ABCD面积的最大值;
(3)若点E在x轴上,点P在抛物线上.是否存在以A,C,E,P为顶点且以AC为一边的平行四边形?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】某兴趣小组用仪器测测量湛江海湾大桥主塔的高度.如图,在距主塔从AE60米的D处.用仪器测得主塔顶部A的仰角为68°,已知测量仪器的高CD=1.3米,求主塔AE的高度(结果精确到0.1米)
(参考数据:sin68°≈0.93,cos68°≈0.37,tan68°≈2.48)
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直角三角形AOB的顶点A、B分别落在坐标轴上.O为原点,点A的坐标为(6,0),点B的坐标为(0,8).动点M从点O出发.沿OA向终点A以每秒1个单位的速度运动,同时动点N从点A出发,沿AB向终点B以每秒 个单位的速度运动.当一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动,设动点M、N运动的时间为t秒(t>0).
(1)当t=3秒时.直接写出点N的坐标,并求出经过O、A、N三点的抛物线的解析式;
(2)在此运动的过程中,△MNA的面积是否存在最大值?若存在,请求出最大值;若不存在,请说明理由;
(3)当t为何值时,△MNA是一个等腰三角形?
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【题目】如图,四边形ABCD四边的中点分别为E,F,G,H,对角线AC与BD相交于点O,若四边形EFGH的面积是3,则四边形ABCD的面积是( )
A.3
B.6
C.9
D.12
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【题目】阅读下面材料,然后解答问题:
在平面直角坐标系中,以任意两点P(x1 , y1),Q(x2 , y2)为端点的线段的中点坐标为( , ).如图,在平面直角坐标系xOy中,双曲线y= (x<0)和y= (x>0)的图象关于y轴对称,直线y= + 与两个图象分别交于A(a,1),B(1,b)两点,点C为线段AB的中点,连接OC、OB.
(1)求a、b、k的值及点C的坐标;
(2)若在坐标平面上有一点D,使得以O、C、B、D为顶点的四边形是平行四边形,请求出点D的坐标.
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【题目】某课题小组为了解某品牌手机的销售情况,对某专卖店该品牌手机在今年1~4月的销售做了统计,并绘制成如图两幅统计图(如图).
(1)该专卖店1~4月共销售这种品牌的手机台;
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)在扇形统计图中,“二月”所在的扇形的圆心角的度数是;
(4)在今年1~4月份中,该专卖店售出该品牌手机的数量的中位数是台.
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【题目】解答题
(1)如图1,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.求证:CE=CF;
(2)如图2,在正方形ABCD中,E是AB上一点,G是AD上一点,如果∠GCE=45°,请你利用(1)的结论证明:GE=BE+GD.
(3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识,完成下题: 如图3,在直角梯形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC,E是AB上一点,且∠DCE=45°,BE=4,DE=10,求直角梯形ABCD的面积.
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