Question

16．已知，抛物线y=ax²+bx+3经过（-3，0），（-1，0）．
（1）求抛物线的解析式；        
（2）求这个函数的最大或最小值．

Answer 1

分析 （1）因为抛物线y=ax²+bx+3经过（-3，0），（-1，0），所以将点代入解析式即可求得a、b的值，从而求得解析式；
（2）把一般式化成顶点式，即可求得函数的最值．

解答 解：（1）∵抛物线y=ax²+bx+3经过（-3，0），（-1，0）．
∴$\left\{\begin{array}{l}{9a-3b+3=0}\\{a-b+3=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=4}\end{array}\right.$．
∴抛物线的解析式为y=x²+4x+3；
（2）∵此抛物线的解析式为y=x²+4x+3=（x+2）²-1，
∵a=1＞0，
∴函数有最小值为-1．

点评 此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式和二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解题的关键．