Question

6．如图，点M、N分别是矩形ABCD的边AB和CD的中点，P是BC上的一点，△APB沿AP翻折后，点B恰好落在MN上，则∠APB=（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 无法确定

Answer 1

分析 根据矩形的性质及折叠的性质得出AB′=2AM，从而利用含30°角的直角三角形的性质和翻折的性质得到∠APB=30°，再根据直角三角形的性质即可得出答案．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AB=CD，∠B=90°，
∵M、N分别为AB、CD的中点，
∴AM=$\frac{1}{2}$AB，∠AMB′=90°，
由折叠的性质得：AB′=AB=2AM，
∴∠AB′M=30°，
∴∠BAB′=60°，
∴∠BAP=30°，
∴∠APB=60°．
故选：C．

点评 此题考查了翻折变换的知识，涉及了含30°角的直角三角形的性质，解答本题的关键是求出∠AB′M=30°，这是解答问题的突破口．