Question

【题目】如图1，在平面直角坐标系中，，过C作轴于B．

（1）三角形ABC的面积_____________；

（2）如图2，过B作交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度数；

（3）点P在y轴上，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等，直接写出P点坐标．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）45°；（3）P（0，-1）或（0，3）

【解析】

（1）根据点的坐标，可以得到AB、BC的长度，然后计算面积；

（2）过E作EF∥AC，根据平行线性质得BD∥AC∥EF，且∠3=∠CAB=∠1，∠4=∠ODB=∠2，所以∠AED=∠1+∠2=（∠CAB+∠ODB）；然后把∠CAB+∠ODB=∠5+∠6=90°，代入计算即可．

（3）分类讨论：设P（0，t），分P在y轴正半轴上时或在y轴负半轴时，过P作MN∥x轴，AN∥y轴，BM∥y轴，利用S△APC=S梯形MNAC-S△ANP-S△CMP=4，可得到关于t的方程，再解方程求出t即可；

解：（1）∵，

∴B（2，0），

∴AB=4，BC=2，

∴三角形ABC的面积.

故答案为：4.

（2）解：如图，过E作

轴，，

∴

∴

∵，

∴

∵AE，DE分别平分

∴

∴；

（3）设P（0，t），过P作MN∥x轴，AN∥y轴，BM∥y轴，

①当P在y轴正半轴上时，如图1，

∵

∴ ×4×（t+t-2）- ×2t- ×2×（t-2）=4，

解得：t=3，

∴P点的坐标为：（0，3）；

②当P在y轴负半轴上时，如图2，

∵

∴×4（-t+2-t）+×2t-×2（2-t）=4，

解得：t=-1，

∴P点的坐标为：（0，-1）；

∴综上所述，P点坐标为：（0，-1）或（0，3）．