Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，现同时将A，B两点向右平移1个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD.

(1)求点C，D的坐标；

(2)若点P在直线BD上运动，连接PC，PO.

①若点P在线段BD上(不与B，D重合)时，求S△CDP＋S△BOP的取值范围；

②若点P在直线BD上运动，试探索∠CPO，∠DCP，∠BOP的关系，并证明你的结论．

Answer 1

【答案】（1）由平移可知点C的坐标为(0，2)，点D的坐标为(4，2)；（2）①3＜S△CDP＋S△BOP＜4；②当点在线段上时，；当点在线段的延长线上时，；当点在线段的延长线上时，.

【解析】

（1）根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出、的坐标即可；

（2）①设点的纵坐标为，将与的面积表示出来，从而得到，根据题可知，即可得到的范围；

②分三种情况，根据平移的性质可得，再过点作，根据平行公理可得，然后根据两直线平行，内错角相等可得，即可得到结论.

（1）由平移可知点的坐标为，点的坐标为；

（2）①设点的纵坐标为，

点在线段上运动，点、的坐标分别为，，易知，，，轴，

，，

，

，

，

；

②当点在线段上时，如图1

由平移的性质得，，

过点作，则，

，，

，

当点在线段的延长线上时，如图2，

由平移的性质得，，

点作，则，

，，

，

当点在线段的延长线上时，如图3，

同（2）的方法得出.