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【题目】某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元,空调的销售价为每台1750元,每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元,商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等.

1)求每台电冰箱与空调的进价分别是多少;

2)现在商城准备一次购进这两种家电共100台,设购进电冰箱x台,这100台家电的销售总利润为y元,要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍,总利润不低于13000元,请分析合理的方案共有多少种,并确定获利最大的方案以及最大利润;

3)实际进货时,厂家对电冰箱出厂价下调k0k100)元,若商店保持这两种家电的售价不变,请你根据以上信息及(2)问中条件,设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案.

【答案】116002000;(2)有7种,当购进电冰箱34台,空调66台获利最大,最大利润为13300元;(3)当50k100时,购进电冰箱40台,空调60台销售总利润最大;当0k50时,购进电冰箱34台,空调66台销售总利润最大;当k=50时,每种进货方案的总利润都一样.

【解析】

1)设每台空调的进价为x元,则每台电冰箱的进价为(x+400)元,根据商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等,列出方程,即可解答;

2)设购进电冰箱x台,这100台家电的销售总利润为y元,表示出总利润y=50x+15000,根据题意得:求出x的取值范围,根据x为正整数,所以x=34353637383940,即合理的方案共有7种,利用一次函数的性质,确定获利最大的方案以及最大利润;

3)当电冰箱出厂价下调k0k100)元时,则利润y=k50x+15000,分两种情况讨论:当k500;当k500;利用一次函数的性质,即可解答.

解:(1)设每台空调的进价为x元,则每台电冰箱的进价为(x+400)元,根据题意得:

,解得:x=1600

经检验,x=1600是原方程的解,x+400=1600+400=2000

答:每台空调的进价为1600元,则每台电冰箱的进价为2000元.

2)设购进电冰箱x台,这100台家电的销售总利润为y元,

y=21002000x+17501600)(100x=50x+15000,根据题意得:

,解得:

x为正整数,∴x=34353637383940

∴合理的方案共有7种,即①电冰箱34台,空调66台;②电冰箱35台,空调65台;③电冰箱36台,空调64台;④电冰箱37台,空调63台;⑤电冰箱38台,空调62台;⑥电冰箱39台,空调61台;⑦电冰箱40台,空调60台;

y=50x+15000k=500,∴yx的增大而减小,

∴当x=34时,y有最大值,最大值为:﹣50×34+15000=13300(元),

答:当购进电冰箱34台,空调66台获利最大,最大利润为13300元.

3)当厂家对电冰箱出厂价下调k0k100)元,若商店保持这两种家电的售价不变,

则利润y=21002000+kx+17501600)(100x=k50x+15000

k500,即50k100时,yx的增大而增大,

∴当x=40时,这100台家电销售总利润最大,即购进电冰箱40台,空调60台;

k500,即0k50时,yx的增大而减小,

∴当x=34时,这100台家电销售总利润最大,即购进电冰箱34台,空调66台;

答:当50k100时,购进电冰箱40台,空调60台销售总利润最大;当0k50时,购进电冰箱34台,空调66台销售总利润最大.

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