【题目】某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元,空调的销售价为每台1750元,每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元,商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等.
(1)求每台电冰箱与空调的进价分别是多少;
(2)现在商城准备一次购进这两种家电共100台,设购进电冰箱x台,这100台家电的销售总利润为y元,要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍,总利润不低于13000元,请分析合理的方案共有多少种,并确定获利最大的方案以及最大利润;
(3)实际进货时,厂家对电冰箱出厂价下调k(0<k<100)元,若商店保持这两种家电的售价不变,请你根据以上信息及(2)问中条件,设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案.
【答案】(1)1600,2000;(2)有7种,当购进电冰箱34台,空调66台获利最大,最大利润为13300元;(3)当50<k<100时,购进电冰箱40台,空调60台销售总利润最大;当0<k<50时,购进电冰箱34台,空调66台销售总利润最大;当k=50时,每种进货方案的总利润都一样.
【解析】
(1)设每台空调的进价为x元,则每台电冰箱的进价为(x+400)元,根据“商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等”,列出方程,即可解答;
(2)设购进电冰箱x台,这100台家电的销售总利润为y元,表示出总利润y=﹣50x+15000,根据题意得:求出x的取值范围,根据x为正整数,所以x=34,35,36,37,38,39,40,即合理的方案共有7种,利用一次函数的性质,确定获利最大的方案以及最大利润;
(3)当电冰箱出厂价下调k(0<k<100)元时,则利润y=(k﹣50)x+15000,分两种情况讨论:当k﹣50>0;当k﹣50<0;利用一次函数的性质,即可解答.
解:(1)设每台空调的进价为x元,则每台电冰箱的进价为(x+400)元,根据题意得:
,解得:x=1600,
经检验,x=1600是原方程的解,x+400=1600+400=2000,
答:每台空调的进价为1600元,则每台电冰箱的进价为2000元.
(2)设购进电冰箱x台,这100台家电的销售总利润为y元,
则y=(2100﹣2000)x+(1750﹣1600)(100﹣x)=﹣50x+15000,根据题意得:
,解得:,
∵x为正整数,∴x=34,35,36,37,38,39,40,
∴合理的方案共有7种,即①电冰箱34台,空调66台;②电冰箱35台,空调65台;③电冰箱36台,空调64台;④电冰箱37台,空调63台;⑤电冰箱38台,空调62台;⑥电冰箱39台,空调61台;⑦电冰箱40台,空调60台;
∵y=﹣50x+15000,k=﹣50<0,∴y随x的增大而减小,
∴当x=34时,y有最大值,最大值为:﹣50×34+15000=13300(元),
答:当购进电冰箱34台,空调66台获利最大,最大利润为13300元.
(3)当厂家对电冰箱出厂价下调k(0<k<100)元,若商店保持这两种家电的售价不变,
则利润y=(2100﹣2000+k)x+(1750﹣1600)(100﹣x)=(k﹣50)x+15000,
当k﹣50>0,即50<k<100时,y随x的增大而增大,
∵,
∴当x=40时,这100台家电销售总利润最大,即购进电冰箱40台,空调60台;
当k﹣50<0,即0<k<50时,y随x的增大而减小,
∵,
∴当x=34时,这100台家电销售总利润最大,即购进电冰箱34台,空调66台;
答:当50<k<100时,购进电冰箱40台,空调60台销售总利润最大;当0<k<50时,购进电冰箱34台,空调66台销售总利润最大.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(-1,0),(3,0),现同时将A,B两点向右平移1个单位,再向上平移2个单位,分别得到点A,B的对应点C,D,连接AC,BD,CD.
(1)求点C,D的坐标;
(2)若点P在直线BD上运动,连接PC,PO.
①若点P在线段BD上(不与B,D重合)时,求S△CDP+S△BOP的取值范围;
②若点P在直线BD上运动,试探索∠CPO,∠DCP,∠BOP的关系,并证明你的结论.
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【题目】如图,在一个单位为1的方格纸上,△A1A2A3,△A3A4A5,△A5A6A7,…,是斜边在x轴上、斜边长分别为2,4,6,…的等腰直角三角形.若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2,0),A2(1,-1),A3(0,0),则依图中所示规律,A2017的横坐标为( )
A. 1010 B. 2 C. 1 D. ﹣1006
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【题目】我们已经知道(a﹣b)2≥0,即a2﹣2ab+b2≥0.所以a2+b2≥2ab(当且仅当a=b时取等号).
阅读1:若a、b为实数,且a>0,b>0.
∵()2≥0,∴a﹣2+b≥0,∴a+b≥2(当且仅当a=b时取等号).
阅读2:若函数y=x(m>0,x>0,m为常数).由阅读1结论可知:x即x∴当x即x2=m,∴x=(m>0)时,函数y=x的最小值为2.
阅读理解上述内容,解答下列问题:
问题1:当x>0时,的最小值为 ;当x<0时,的最大值为 .
问题2:函数y=a+(a>1)的最小值为 .
问题3:求代数式(m>﹣2)的最小值,并求出此时的m的值.
问题4:如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△AOB、△COD的面积分别为4和16,求四边形ABCD面积的最小值.
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【题目】如图,AD是△ABC的角平分线,以AD为弦的⊙O交AB、AC于E、F,已知EF∥BC.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若已知AE=9,CF=4,求DE长;
(3)在(2)的条件下,若∠BAC=60°,求tan∠AFE的值及GD长.
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【题目】如图,将二次函数y=x2-m(其中m>0)的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,形成新的图象记为y1,另有一次函数y=x+b的图象记为y2,则以下说法:
①当m=1,且y1与y2恰好有三个交点时b有唯一值为1;
②当b=2,且y1与y2恰有两个交点时,m>4或0<m<;
③当m=-b时,y1与y2一定有交点;
④当m=b时,y1与y2至少有2个交点,且其中一个为(0,m).
其中正确说法的序号为 ______ .
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【题目】如图,平行四边形ABCD中,AD=2AB,E是BC的中点,连结AE并延长交DC的延长线于点F.
(1)求证:DE⊥AF;
(2)若∠B=60°,DE=4,求AB的长,
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【题目】如图,点D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD.(1)判断直线CD和⊙O的位置关系,并说明理由.
(2)过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E,若AC=2,⊙O的半径是3,求∠BEC的正切值.
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【题目】如图,已知线段, 于点,且, 是射线上一动点, 、分别是, 的中点,过点, , 的圆与的另一交点(点在线段上),连结, .
()当时,则的度数为__________.
()在点的运动过程中,当时,取四边形一边的两端点和线段上一点,若以这三点为顶点的三角形是直角三角形,当时,则的值为__________.
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