Question

【题目】如图，平行四边形ABCD中，AD=2AB，E是BC的中点，连结AE并延长交DC的延长线于点F．

（1）求证：DE⊥AF；

（2）若∠B=60°，DE=4，求AB的长，

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）先证ABE≌FCE，得出FC=AB，点E是AF的中点，并推导出FD=AD，得出ADF是等腰三角形，从而证明结论；

（2）∠B=60°，则∠ADE=30°，在RtAED中，可求得AE的长，从而得出AD的长，最后得出AB的长．

（1）∵点E是BC的中点

∴BE=EC

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB∥CD，AB=CD，

∴∠B=∠ECF

在ABE与FCE中

∴ABE≌FCE

∴AB=FC，AE=EF

∵AD=2AB

∴AD=DF，

∴ADF是等腰三角形

∴DE⊥AF

（2）∵∠B=60°

∴∠ADC=60°，

∴∠ADE=30°

∵DE=4，

∴AD=

∴AB=