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【题目】边长为a的等边三角形,记为第1个等边三角形,取其各边的三等分点,顺次连接得到一个正六边形,记为第1个正六边形,取这个正六边形不相邻的三边中点,顺次连接又得到一个等边三角形,记为第2个等边三角形,取其各边的三等分点,顺次连接又得到一个正六边形,记为第2个正六边形(如图),,按此方式依次操作,则第6个正六边形的边长为( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

连接ADDBDF,求出∠AFD=∠ABD=90°,根据HL证两三角形全等得出∠FAD=60°,求出AD∥EF∥GI,过FFZ⊥GI,过EEN⊥GIN,得出平行四边形FZNE得出EF=ZN=a,求出GI的长,求出第一个正六边形的边长是a,是等边三角形QKM的边长的;同理第二个正六边形的边长是等边三角形GHI的边长的;求出第五个等边三角形的边长,乘以即可得出第六个正六边形的边长.

连接ADDFDB

六边形ABCDEF是正六边形,

∴∠ABC=∠BAF=∠AFEAB=AF∠E=∠C=120°EF=DE=BC=CD

∴∠EFD=∠EDF=∠CBD=∠BDC=30°

∵∠AFE=∠ABC=120°

∴∠AFD=∠ABD=90°

Rt△ABDRtAFD

∴Rt△ABD≌Rt△AFDHL),

∴∠BAD=∠FAD=×120°=60°

∴∠FAD+∠AFE=60°+120°=180°

∴AD∥EF

∵GI分别为AFDE中点,

∴GI∥EF∥AD

∴∠FGI=∠FAD=60°

六边形ABCDEF是正六边形,△QKM是等边三角形,

∴∠EDM=60°=∠M

∴ED=EM

同理AF=QF

AF=QF=EF=EM

等边三角形QKM的边长是a

第一个正六边形ABCDEF的边长是a,即等边三角形QKM的边长的

FFZ⊥GIZ,过EEN⊥GIN

FZ∥EN

∵EF∥GI

四边形FZNE是平行四边形,

∴EF=ZN=a

∵GF=AF=×a=a∠FGI=60°(已证),

∴∠GFZ=30°

∴GZ=GF=a

同理IN=a

∴GI=a+a+a=a,即第二个等边三角形的边长是a,与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似,可求出第二个正六边形的边长是×a

同理第第三个等边三角形的边长是×a,与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似,可求出第三个正六边形的边长是××a

同理第四个等边三角形的边长是××a,第四个正六边形的边长是×××a

第五个等边三角形的边长是×××a,第五个正六边形的边长是××××a

第六个等边三角形的边长是××××a,第六个正六边形的边长是×××××a

即第六个正六边形的边长是×a

故选A

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【题目】如图,平行四边形ABCD中,AD=2ABEBC的中点,连结AE并延长交DC的延长线于点F

1)求证:DEAF

2)若∠B=60°DE=4,求AB的长,

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【题目】如图,已知线段 于点,且 是射线上一动点, 分别是 的中点,过点 的圆与的另一交点(点在线段上),连结

)当时,则的度数为__________

)在点的运动过程中,当时,取四边形一边的两端点和线段上一点,若以这三点为顶点的三角形是直角三角形,当时,则的值为__________

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【题目】一个运输公司有甲、乙两种货车,两次满载的运输情况如下表:

甲种货车辆数

乙种货车辆数

合计运货吨数

第一次

2

4

18

第二次

5

6

35

1)求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨货物;

2)现有一批重34吨的货物需要运输,而甲、乙两种货车运输的保养费用分别为80元/辆和40元/辆.公司打算由甲、乙两种货车共10辆来完成这次运输,为了使保养费用不超过700元,公司该如何安排甲、乙两种货车来完成这次运输任务.

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【题目】如图,在△ABC中,边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O,分别交BC于点DE,已知△ADE的周长5cm

1)求BC的长;

2)分别连接OAOBOC,若△OBC的周长为13cm,求OA的长.

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【题目】如图,在△ABC中,∠B=32°,将△ABC沿直线m翻折,点B落在点D的位置,则∠1-2的度数是(

A. 32° B. 64° C. 65° D. 70°

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【题目】在平面直角坐标系中,直线 AB 分别交 x 轴、y 轴于点A(–a0)、点 B0 b),且 ab 满足a2+b24a–8b+20=0,点 P 在直线 AB 的右侧,且∠APB45°

1a      b       

2)若点 P x 轴上,请在图中画出图形(BP 为虚线),并写出点 P 的坐标;

3)若点 P 不在 x 轴上,是否存在点P,使△ABP 为直角三角形?若存在,请求出此时P的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】如图,点A和动点P在直线l上,点P关于点A的对称点为Q,以AQ为边作RtABQ,使∠BAQ=90°AQAB=34,作ABQ的外接圆O.点C在点P右侧,PC=4,过点C作直线ml,过点OODm于点D,交AB右侧的圆弧于点E.在射线CD上取点F,使DF=CD,以DEDF为邻边作矩形DEGF.设AQ=3x

1)用关于x的代数式表示BQDF

2)当点P在点A右侧时,若矩形DEGF的面积等于90,求AP的长.

3)在点P的整个运动过程中,

①当AP为何值时,矩形DEGF是正方形?

②作直线BG交⊙O于点N,若BN的弦心距为1,求AP的长(直接写出答案).

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