【题目】如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=24cm,BC=30cm,点P从A向点D以1cm/s的速度运动,到点D即停止.点Q从点C向点B以2cm/s的速度运动,到点B即停止.直线PQ将四边形ABCD截得两个四边形,分别为四边形ABQP和四边形PQCD,则当P,Q两点同时出发,几秒后所截得两个四边形中,其中一个四边形为平行四边形?
【答案】8秒或10秒后,四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形.
【解析】设当P,Q两点同时出发,t秒后,四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形,
根据题意可得:
AP=tcm,PD=(24-t)cm,CQ=2tcm,BQ=(30-2t)cm,
①若四边形ABQP是平行四边形, 则AP=BQ,
∴t=30-2t, 解得:t=10,
∴10s后四边形ABQP是平行四边形;
②若四边形PQCD是平行四边形, 则PD=CQ,
∴24-t=2t, 解得:t=8,
∴8s后四边形PQCD是平行四边形;
综上:当P,Q两点同时出发,8秒或10秒后,四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形.
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【题目】已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的两个实数根x1 , x2满足x1+x2=4和x1x2=3,那么二次函数ax2+bx+c(a>0)的图象有可能是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】(1)已知a,b满足,解关于x的方程(a+2)x+b2=a-1.
(2)实数a,b互为相反数,c,d互为倒数,x的绝对值为,求代数式x2+(a+b)cdx+的值.
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【题目】如图,对称轴为直线x=2的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B,与y轴交于点C,且点A的坐标为(﹣1,0)
注:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(﹣ , )
(1)求抛物线的解析式;
(2)直接写出B、C两点的坐标;
(3)求过O,B,C三点的圆的面积.(结果用含π的代数式表示)
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【题目】为增强学生体质,各学校普遍开展了阳光体育活动,某校为了解全校1000名学生每周课外体育活动时间的情况,随机调查了其中的50名学生,对这50名学生每周课外体育活动时间x(单位:小时)进行了统计.根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图,并知道每周课外体育活动时间在6≤x<8小时的学生人数占24%.根据以上信息及统计图解答下列问题:
(1)本次调查属于调查,样本容量是;
(2)请补全频数分布直方图中空缺的部分;
(3)求这50名学生每周课外体育活动时间的平均数;
(4)估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数.
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【题目】对于不等式组 下列说法正确的是( )
A. 此不等式组无解 B. 此不等式组有7个整数解
C. 此不等式组的负整数解是﹣3,﹣2,﹣1 D. 此不等式组的解集是<x≤2
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【题目】某校举办了一次成语知识竞赛,满分10分,学生得分均为整数,成绩达到6分及6分以上为合格,达到9分或10分为优秀.这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示.
(1)求出下列成绩统计分析表中的值;
(2)小英同学说:“这次竞赛我得了7分,在我们小组中排名属中游略上!”观察上面表格判断,小英是甲、乙哪个组的学生;
(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们组的成绩好于乙组,但乙组同学不同意甲组同学的说法,认为他们的成绩要好于甲组.请你给出两条支持乙组同学观点的理由.
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