【题目】已知,如图,E、F 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两点,AE=CF.
求证:(1)EB DF ;
(2)EB∥DF .
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【题目】在△ABC中,∠CAB=2∠B,AE平分∠CAB,CD⊥AB于D,AC=3,AD=1.下列结论:①∠AEC=∠CAB;②EF=CE;③AC=AE;④BD=4;
正确的是___________(填序号)
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数y =ax+b的图像与反比例函数y =的图像交于A(4,﹣2)、B(﹣2,m)两点,与x轴交于点C.
(1)求a,m的值;
(2)请直接写出不等式ax+b≥的解集;
(3)点P在反比例函数图像上,且点P的横坐标为-4,在平面直角坐标系中是否存在一点Q,使得以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形?如果存在,请直接写出点Q的坐标.
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【题目】如图,在某月的日历上,圈出,,,,,5个数,使它们呈一个十字架.
(1)如果它的和为55,求的值;
(2)如果它们的和为115,求D的值;
(3)这五个数的和可以是125吗?
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【题目】如图,在□ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上(E不与A、B重合),连接EF、CF,则下列结论中一定成立的是 ( )
①∠DCF=∠BCD;②EF=CF;③;④∠DFE=4∠AEF.
A. ①②③④ B. ①②③ C. ①② D. ①②④
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【题目】先阅读,后解答:
(1)由根式的性质计算下列式子得:
①=3,②,③,④=5,⑤=0.
由上述计算,请写出的结果(a为任意实数).
(2)利用(1)中的结论,计算下列问题的结果:
①;
②化简:(x<2).
(3)应用:
若=3,求x的取值范围.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(-1,0),(3,0),现同时将A,B两点向右平移1个单位,再向上平移2个单位,分别得到点A,B的对应点C,D,连接AC,BD,CD.
(1)求点C,D的坐标;
(2)若点P在直线BD上运动,连接PC,PO.
①若点P在线段BD上(不与B,D重合)时,求S△CDP+S△BOP的取值范围;
②若点P在直线BD上运动,试探索∠CPO,∠DCP,∠BOP的关系,并证明你的结论.
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【题目】某校八年级共有800名学生,准备调查他们对“低碳”知识的了解程度.
(1)在确定调查方式时,团委设计了以下三种方案:
方案一:调查八年级部分女生;
方案二:调查八年级部分男生;
方案三:到八年级每个班去随机调查一定数量的学生.
请问其中最具有代表性的一个方案是_____;
(2)团委采用了最具有代表性的调查方案,并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图(如图①、图②所示),请你根据图中信息,将两个统计图补充完整;
(3)请你估计该校八年级约有多少名学生比较了解“低碳”知识.
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【题目】我们已经知道(a﹣b)2≥0,即a2﹣2ab+b2≥0.所以a2+b2≥2ab(当且仅当a=b时取等号).
阅读1:若a、b为实数,且a>0,b>0.
∵()2≥0,∴a﹣2+b≥0,∴a+b≥2(当且仅当a=b时取等号).
阅读2:若函数y=x(m>0,x>0,m为常数).由阅读1结论可知:x即x∴当x即x2=m,∴x=(m>0)时,函数y=x的最小值为2.
阅读理解上述内容,解答下列问题:
问题1:当x>0时,的最小值为 ;当x<0时,的最大值为 .
问题2:函数y=a+(a>1)的最小值为 .
问题3:求代数式(m>﹣2)的最小值,并求出此时的m的值.
问题4:如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△AOB、△COD的面积分别为4和16,求四边形ABCD面积的最小值.
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