Question

【题目】己知是的直径，为上一点，．

（Ⅰ）如图①，过点作的切线，与的延长线交于点，求的大小；

（Ⅱ）如图②，为上一点，延长线与交于点．若，求的大小．

Answer 1

【答案】（I）26（II）48

【解析】

（I）根据等腰三角形中有一底角为58度时，可得∠COA＝64，根据切线的性质得出∠OCP＝90，进而求得∠P的度数；

（II）先由（I）知∠AOC＝64，根据圆周角定理得∠Q＝∠AOC＝32，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得∠QAC＝∠QCA＝74，最后由三角形外角的性质可得结论．

（I）∵OA＝OC，∠OAC＝58，

∴∠OCA＝58

∴∠COA＝1802×58＝64

∵PC是⊙O的切线，

∴∠OCP＝90，

∴∠P＝9064＝26；

（II）∵∠AOC＝64，

∴∠Q＝∠AOC＝32，

∵AQ＝CQ，

∴∠QAC＝∠QCA＝74，

∵∠OCA＝58，

∴∠PCO＝7458＝16，

∵∠AOC＝∠QCO＋∠APC，

∴∠APC＝6416＝48．