Question

14．在平面直角坐标系中，已知点A（3，3），在坐标轴上确定点B，使△AOB为等腰三角形，则符合条件的点B共有（　　）

• A． 5个
• B． 6个
• C． 7个
• D． 8个

Answer 1

分析 题中没有指明AO，BO，AB是底还是腰，故应该分情况进行分析，注意不但要考虑到AO，BO，AB是底还是腰，而且要考虑A，B是在正半轴还是在负半轴．

解答 解：（1）当AO，BO为腰时，
①当AO=BO（B在Y轴正半轴上），
∵点A坐标为（3，3），O为坐标原点，
∴OA=OB=3$\sqrt{2}$，
∴B₁=（0，3$\sqrt{2}$），
②当AO=BO（B在Y轴负半轴上），
同理：B₂=（0，-3$\sqrt{2}$）．
③当AO=BO（B在X轴正半轴上），
同理：B₃=（3$\sqrt{2}$，0）．
④当AO=BO（B在X轴负半轴上），
同理：B₄=（-$3\sqrt{2}$，0）．
（2）当AO为底时，
⑤AB=BO（B在Y轴正半轴上），
同理：B₇=（0，3）．
⑥当AB=BO（B在X轴正半轴上），
同理：B₈=（3，0）．
故选B．

点评 此题主要考查等腰三角形的性质及坐标与图形性质的综合运用，注意分类讨论思想的运用．