Question

8．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，设∠ABC=α，则下列结论错误的是（　　）

• A． BC=$\frac{AC}{sinα}$
• B． CD=AD•tanα
• C． BD=ABcosα
• D． AC=ADcosα

Answer 1

分析 在直角三角形中利用锐角三角函数求角边关系即可．

解答 解：A．在Rt△ABC中，sinα=$\frac{AC}{BC}$，
∴BC=$\frac{AC}{sinα}$，故A正确；

B．∵∠B+∠BAD=90°，∠CAD+∠BAD=90°，
∴∠B=∠CAD=α，
在Rt△ADC中，tanα=$\frac{CD}{AD}$，
∴CD=AD•tanα，
故B正确；

C．在Rt△ABD中，
cosα=$\frac{BD}{AB}$，
∴BD=AB•cosα，
故C正确；

D．在Rt△ADC中，cosα=$\frac{AD}{AC}$，
∴AD=AC•cosα，
故D错误；
故选D．

点评 本题主要考查了直角三角形角边关系，熟练掌握边角之间的关系：sinA=∠A的对边斜边=ac，cosA=∠A的邻边斜边=bc，tanA=∠A的对边∠A的邻边=ab．
（a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边）是解答此题的关键．