【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=10cm;BC=6cm,点D为AB的中点.
(1)如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CA上由点C向点A运动.
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由;
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?
(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B出发都逆时针沿△ABC三边运动,直接写出经过多少秒后,点P与点Q第一次在△ABC的那一条边上相遇.
【答案】(1)①△BPD与△CQP全等,②点Q的运动速度是cm/s.(2)经过30秒后点P与点Q第一次在△ABC的边BC上相遇.
【解析】
(1)①根据SAS即可判断;②利用全等三角形的性质,判断出对应边,根据时间.路程、速度之间的关系即可解决问题;(2)求出Q的运动路程,与根据三角形ABC周长的整数倍进行比较,即可得出相遇点的位置.
(1)①△BPD与△CQP全等,
∵点P的运动速度是1cm/s,
∴点Q的运动速度是1cm/s,
∴运动1秒时,BP=CQ=1cm,
∵BC=6cm,
∴CP=5cm,
∵AB=10,D为AB的中点,
∴BD=5,
∴BD=CP,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∴△BPD≌△CQP.
②点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,则BP≠CQ,
若△BPD与△CQP全等,只能BP=CP=3cm,BD=CQ=5cm,
此时,点P运动3cm,需3秒,而点Q运动5cm,
∴点Q的运动速度是cm/s.
(2)设经过t秒时,P、Q第一次相遇,
∵P的速度是1厘米/秒,Q的速度是厘米/秒,
∴10+10+t=t,
解得:t=30,
此时点Q的路程=30×=50(厘米),
∵50<2×26,
∴此时点Q在BC上,
∴经过30秒后点P与点Q第一次在△ABC的边BC上相遇.
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【题目】某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核,规定如下:考核综合评价得分由测试成绩(满分100分)和平时成绩(满分100分)两部分组成,其中测试成绩占80%,平时成绩占20%,并且当综合评价得分大于或等于80分时,该生综合评价为A等.
(1)孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分,而综合评价得分为91分,则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分?
(2)某同学测试成绩为70分,他的综合评价得分有可能达到A等吗?为什么?
(3)如果一个同学综合评价要达到A等,他的测试成绩至少要多少分?
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【题目】如图,3×3的方格分为上中下三层,第一层有一枚黑色方块甲,可在方格A、B、C中移动,第二层有两枚固定不动的黑色方块,第三层有一枚黑色方块乙,可在方格D、E、F中移动,甲、乙移入方格后,四枚黑色方块构成各种拼图.
(1)若乙固定在E处,移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是 .
(2)若甲、乙均可在本层移动.
①用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率.
②黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是 .
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【题目】已知:如图,BD为△ABC的角平分线,且BD=BC,E为BD延长线上的一点,BE=BA,过E作EF⊥AB,F为垂足.下列结论:①△ABD≌△EBC; ②∠BCE+∠BCD=180°; ③AF2=EC2﹣EF2; ④BA+BC=2BF.其中正确的是_____.
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【题目】如图,点P,Q分别是边长为4 cm的等边三角形ABC边AB,BC上的动点,点P从顶点A,点Q从顶点B同时出发,且它们的速度都为1 cm/s,连接AQ,CP,相交于点M.下面四个结论正确的有________(填序号).①BP=CM; ②△ABQ ≌△CAP ;③∠CMQ的度数不变,始终等于60;④当第s或s时,△PBQ为直角三角形.
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【题目】如图,点A是⊙O直径BD延长线上的一点,C在⊙O上,AC=BC,AD=CD
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为2,求△ABC的面积.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3).
(Ⅰ)求△ABC的面积;
(Ⅱ)在图中作出△ABC关于轴的对称图形△A1B1C1,并写出点A1、B1、C1的坐标.
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