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【题目】如图,在ABC中,AB=AC=10cm;BC=6cm,点D为AB的中点.

(1)如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CA上由点C向点A运动.

若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,BPD与CQP是否全等,请说明理由;

若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使BPD与CQP全等?

(2)若点Q以中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B出发都逆时针沿ABC三边运动,直接写出经过多少秒后,点P与点Q第一次在ABC的那一条边上相遇.

【答案】(1)①△BPD与CQP全等,点Q的运动速度是cm/s.(2)经过30秒后点P与点Q第一次在ABC的边BC上相遇.

【解析】

(1)①根据SAS即可判断;②利用全等三角形的性质,判断出对应边,根据时间.路程、速度之间的关系即可解决问题;(2)求出Q的运动路程,与根据三角形ABC周长的整数倍进行比较,即可得出相遇点的位置.

(1)①△BPD与CQP全等,

点P的运动速度是1cm/s,

点Q的运动速度是1cm/s,

运动1秒时,BP=CQ=1cm,

∵BC=6cm,

∴CP=5cm,

AB=10,D为AB的中点,

∴BD=5,

∴BD=CP,

∵AB=AC,

∴∠B=∠C,

∴△BPD≌△CQP.

点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,则BP≠CQ,

BPD与CQP全等,只能BP=CP=3cm,BD=CQ=5cm,

此时,点P运动3cm,需3秒,而点Q运动5cm,

点Q的运动速度是cm/s.

(2)设经过t秒时,P、Q第一次相遇,

P的速度是1厘米/秒,Q的速度是厘米/秒,

∴10+10+t=t,

解得:t=30,

此时点Q的路程=30×=50(厘米),

∵50<2×26,

此时点Q在BC上,

经过30秒后点P与点Q第一次在ABC的边BC上相遇.

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