Question

已知抛物线y=x²-5x+2与y=ax²+bx+c关于点（3，2）对称，则3a+3c+b=________．

Answer 1

-8
分析：首先取抛物线y=x²-5x+2上的三个点，然后根据对称性，求得y=ax²+bx+c上的三个点，再利用待定系数法求得二次函数的解析式，继而可求得答案．
解答：取抛物线y=x²-5x+2上的点（0，2），（1，-2），（-1，8），
则此三点关于点（3，2）对称的对称点为（6，2），（5，6），（7，-4），
∵抛物线y=x²-5x+2与y=ax²+bx+c关于点（3，2）对称，
∴可得方程组：

36a+6b+c=2 25a+5b+c=6 49a+7b+c=-4

，
解得：

a=-1 b=7 c=-4

，
∴3a+3c+b=-3-12+7=-8．
故答案为：-8．
点评：本题主要考查了二次函数的性质，关于点的对称性，解三元一次方程组等知识．解此题的关键是注意待定系数法求二次函数的知识的应用．