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    证明题

    已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于点A和点B，且点O1在⊙O2上，过点A的直线CD分别与⊙O1、⊙O2交于点C、D，过点B的直线EF分别与⊙O1、⊙O2交于点E、F，⊙O2的弦O1D交AB于P．

    求证：(1)CE∥DF；

    (2)O1A2＝O1P·O1D．

    答案：
    解析：

    　　(l)∵四边形ABEC是⊙O1的内接四边形∴∠ABE＋∠C＝180°又四边形ABFD是⊙O2的内接四边形，∴∠ABE＝∠ADF，∴∠C＋∠ADF＝180°，∴CE∥DF;

    　　(2)连结O1B，则O1A＝O1B，∴∠O1AB＝∠O1BA．又∵∠O1BA＝∠O1DA，∴△O1AP∽△DO1A．又∵＝，∴O1A2＝O1D·O1P


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