Question

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，连结DE，已知DE=3.5cm，BD=4.5cm．
（1）说明△AED≌△ACD的理由；
（2）求线段BC的长．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）根据角平分线的意义知∠BAD=∠CAD，又因为AE=AC，AD=AD，所以根据三角形的判定定理SAS易证得△AED≌△ACD；
（2）利用（1）的结果，根据全等三角形的性质：对应边相等，知CD=DE，而BC=BD+DC，可求BC的长．

解答：（1）证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD；
在△ADE和△ADC中，

AE=AC ∠EAD=∠CAD AD=AD

，
∴△ADE≌△ADC（SAS）；

（2）解：由（1）知，△ADE≌△ADC，
∴DE=DC（全等三角形的对应边相等），
∴BC=BD+DC=BD+DE=4.5+3.5=8（cm）．

点评：本题考查全等三角形的判定与性质．解答此题时，充分利用了角平分线的意义．