【题目】在平面直角坐标系中,A(a,0),B(0,b),a,b满足=0,C为AB的中点,P是线段AB上一动点,D是x轴正半轴上一点,且PO=PD,DE⊥AB于E.
(1)求∠OAB的度数
(2)当点P运动时,PE的长是否变化?若变化,请说明理由;若不变,请求PE的长
(3)若∠OPD=45度,求点D的坐标
【答案】(1)45°;(2)3;(3)(,0)
【解析】分析:(1)根据非负数的性质即可求得a、b的值,从而得到△AOB是等腰直角三角形,据此可求;
(2)根据等腰直角三角形的性质以及三角形的外角的性质可以得到∠POC=∠DPE,即可得证△POC≌△DPE,则OC=PE,OC的长度可根据等腰直角三角形的性质可求;
(3)利用等腰三角形的性质,以及外角的性质,证得∠POC=∠DPE,即可得到△POC≌△DPE,根据全等三角形的对应边相等,即可求得OD的长,从而求得D的坐标.
详解:(1)根据题意得:a=b,a-3=0.解得:a=b=3,∴OA=OB
又∵∠AOB=90°,∴△AOB是等腰直角三角形,∠OAB=45°。
(2)PE值不变。
理由:∵△AOB是等腰直角三角形,且AC=BC, ∴∠AOC=∠BOC=45°,
又因OC垂直AB于C,故PO=PD,∴∠POD=∠PDO. 又因∠POD=45°+∠POC,
∠POD=45°+∠DPE∴∠POC=∠DPE。
∴在△POC和△DPE中,
∴△POC≌△DPE. ∴OC=PE
又因OC=AB=3, ∴PE=3
(3)∵PO=PD, ∴∠POD=∠PDO==67.5°
∴∠PDA=180°-∠PDO=180°-67.5°=112.5°
∵∠POD=∠A+∠APD,
∴∠APD=67.5°-45°=22.5°, ∴∠BPO=180°-∠OPD-∠APD=112.5°
∴∠PDA=∠BPO
∴在△POB和△DPA中,
∴△POB≌△DPA(AAS)
PA=OB= 3, ,DA=PB= 6-3
∴ OD=OA-DA=3-(6-3
)=6
-6
∴ D(6-6,0)
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】老师用个
的小正立方体摆出一个立体图形,它的正视图如图①所示,且图中任两相邻的小正立方体至少有一棱边
共享,或有一面
共享.老师拿出一张
的方格纸(如图②),请小荣将此
个小正立方体依正视图摆放在方格纸中的方格内,请问小荣摆放完后的左视图有________种.(小正立方体摆放时不得悬空,每一小正立方体的棱边与水平线垂直或平行)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为了庆祝即将到来的“五四”青年节,某校举行了书法比赛,赛后随机抽查部分参赛同学的成绩,并制作成图表如下:
分数段 | 频数 | 频率 |
60≤x<70 | 30 | 0.15 |
70≤x<80 | m | 0.45 |
80≤x<90 | 60 | n |
90≤x≤100 | 20 | 0.1 |
请根据以上图表提供的信息,解答下列问题:
(1)这次随机抽查了 名学生;表中的数m= ,n= ;
(2)请在图中补全频数分布直方图;
(3)若绘制扇形统计图,分数段60≤x<70所对应扇形的圆心角的度数是 ;
(4)全校共有600名学生参加比赛,估计该校成绩80≤x<100范围内的学生有多少人?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,方格纸中的每个小正方形的边长都是1.A、B、C三点都在格点上.
(1)请你以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系,使A、B两点的坐标分别为A(﹣2,3),B(﹣3,1),并写出C点坐标;
(2)连接AB、BC、CA得△ABC,将△ABC向右平移4个单位,画出平移后的△A1B1C1;
(3)将△A1B1C1绕点B1按顺时针方向旋转90°,画出旋转后的△A2B1C2 , 并求出在旋转过程中线段A1B1所扫过的图形的面积.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】利用网格点和三角板画图或计算:
(1)在给定方格纸中画出平移后的;
(2)画出边上的中线
;
(3)画出边上的高线
;
(4)的面积为_________;
(5)在图中能使的格点
的个数有________个(点
异于点
).
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知:在△PAB的边PA、PB上分别取点C、D,连接CD使CD∥AB.将△PCD绕点P按逆时针方向旋转得到△PC′D′(∠APC′<∠APB),连接AC′、BD′.
(1)如图1, 若∠APB=90°,PA=PB,求证:AC′=BD′;AC′⊥BD′.
(2)在图1中,连接AD′、BC′,分别取AB、AD′、C′D′、BC′的中点E、F、G、H,顺次连接E、F、G、H得到四边形EFGH.请判断四边形EFGH的形状,并说明理由.
(3)①如图2, 若改变(1)中∠APB的大小,使0°<∠APB<90°,其他条件不变,重复(2)中操作.请你直接判断四边形EFGH的形状.
②如图3,若改变(1)中PA、PB的大小关系,使PA<PB,其他条件不变,重复(2)中操作,请你直接判断是四边形EFGH的形状.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】计算:
(1)3﹣(+2
)﹣(﹣2
)﹣(﹣0.75);
(2)(﹣
+
)×(﹣78);
(3)(﹣)÷(1
﹣
﹣
);
(4)﹣32﹣2÷×[2﹣(﹣
)2]﹣(﹣2)3.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,有一个可以自由转动的转盘被平均分成五个扇形,五个扇形内部分别标有数字.﹣2、3、﹣4、5.若将转盘转动两次,每一次停止转动后,指针指向的扇形内的数字分别记为m,n(当指针指在边界线时视为无效,重转),从而确定一个点的坐标为A(m,n).请用列表或者画树状图的方法求出所有可能得到的点A的坐标,并求出点A在第一象限内的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,折线AC﹣BC是一条公路的示意图,AC=8km,甲骑摩托车从A地沿这条公路到B地,速度为40km/h,乙骑自行车从C地到B地,速度为10km/h,两人同时出发,结果甲比乙早到6分钟.
(1)求这条公路的长;
(2)设甲乙出发的时间为t小时,求甲没有超过乙时t的取值范围.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com