[题目]如图. 在△ABC中.E是BC边上一点.沿AE折叠.点B恰好落在AC边上的点D处.若∠BAC=60°.BE=CD.则∠AED= 度. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在△ABC中，E是BC边上一点，沿AE折叠，点B恰好落在AC边上的点D处，若∠BAC=60°，BE=CD，则∠AED=______ 度.

【答案】70

【解析】由折叠的性质可知，DE=BE，∠ADE=∠ABE，∠DAE=∠BAE=∠BAC=30°，

∵BE=CD，

∴DE=DC，

∴∠C=∠DEC，

∴∠ADE=∠C+∠DEC=2∠C.

∴∠ABC=2∠C，

又∵∠BAC=60°，∠BAC+∠ABC+∠C=180°，

∴∠ABC+∠C=180°-60°=120°，即3∠C=120°，解得：∠C=40°，

∴∠ADE=40°×2=80°，

∴∠AED=180°-∠DAE-∠ADE=180°-30°-80°=70°.

故答案为：70.

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