Question

把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积．

（1）如图1，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么结论，请写出来．
（2）如图2，是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF，若两正方形的边长满足a+b=10，ab=20，你能求出阴影部分的面积吗？

Answer 1

考点：完全平方公式的几何背景

专题：

分析：（1）此题根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积，种是大正方形的面积，可得等式
（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac，
（2）利用S_阴影=正方形ABCD的面积+正方形ECGF的面积-三角形BGF的面积-三角形ABD的面积求解．

解答：（1）（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac
（2）∵a+b=10，ab=20，
∴S_阴影=a²+b²-

1

2

（a+b）•b-

1

2

a²=

1

2

a²+

1

2

b²-

1

2

ab=

1

2

（a+b）²-

3

2

ab=

1

2

×10²-

3

2

×20=50-30=20．

点评：本题考查了完全平方公式几何意义，解题的关键是注意图形的分割与拼合，会用不同的方法表示同一图形的面积．