Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点，OA＜OB，且OA、OB的长分别是一元二次方程x2－7x＋12＝0的两根．

（1）求直线AB的函数表达式；

（2）若在y轴上取一点P，使△ABP是等腰三角形，则请直接写出满足条件的所有点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）（2）（0，9）（0， ）（0，－1）（0，－4）

【解析】试题分析：（1）首先解方程，求得OA、OB的长度，即求得A、B的坐标，利用待定系数法即可求解；

（2）分AB为腰和AB为底两种情况来确定P的坐标．

试题解析：（1）由，得x1=3，x2=4，

∵OA<OB，

∴OA=3，OB=4．

∴A（3，0）B（0，4），

设直线AB的函数表达式，

则

∴

∴

（2）（2）点P的坐标为：（0，9）（0， ）（0，－1）（0，－4）