Question

（2012•深圳模拟）将一块三角板的直角顶点放在正方形ABCD的对角线交点位置，两边与对角线重合如图甲，将这块三角板绕直角顶点顺时针方向旋转（旋转角小于90°）如图乙．
（1）试判断△ODE和△OCF是否全等，并证明你的结论．
（2）若正方形ABCD的对角线长为10，试求三角板和正方形重合部分的面积．

Answer 1

分析：（1）全等；利用正方形的对角线的性质证明三角形全等即可；
（2）将重合的部分的面积转化为求三角形DOC的面积即可求解．

解答：解：（1）△ODE≌△OCF；
证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠DOC=90°，∠ODC=∠OCB，
∴∠DOE+∠EOC=∠COF+∠EOC=90°，
∴∠DOE=∠COF
∴在△ODE和△OCF中，

∠ODC=∠OCB OD=OC ∠DOE=∠COF

∴△ODE≌△OCF（ASA）
（2）根据题意分析可得：
无论正方形ABCD，OEFC位置关系如何，
因其EO⊥FO，
所以其重合的部分的面积不变，总是等于正方形ABCD面积的

1

4

；
故其面积为

1

4

×

1

2

×10²=12.5．

点评：本题考查了全等三角形的判定及性质，解题关键是题中重合的部分的面积是不变总是等于正方形ABCD面积的

1

4

．