[题目]如图.AB.BC是⊙O的弦.∠B＝60°.点O在∠B内.点D为上的动点.点M.N.P分别是AD.DC.CB的中点．若⊙O的半径为2.则PN+MN的长度的最大值是 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，AB，BC是⊙O的弦，∠B＝60°，点O在∠B内，点D为上的动点，点M，N，P分别是AD，DC，CB的中点．若⊙O的半径为2，则PN+MN的长度的最大值是________.

【答案】2+

【解析】

连接OC、OA、BD，作OH⊥AC于H．首先求出AC的长，利用三角形的中位线定理即可解决问题；

解：连接OC、OA、BD，作OH⊥AC于H．

∵∠AOC=2∠ABC=120°，
∵OA=OC，OH⊥AC，
∴∠COH=∠AOH=60°，CH=AH，
∴CH=AH=OCsin60°=，
∴AC=2，
∵CN=DN，DM=AM，
∴MN=AC=，
∵CP=PB，CN=DN，
∴PN=BD，
当BD是直径时，PN的值最大，最大值为2，
∴PN+MN的最大值为2+．
故答案为：2+．

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（1）点A的坐标：_____；点B的坐标：_____；

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（3）在y轴右边，当t为何值时，△NOM≌△AOB，求出此时点M的坐标；

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（1）求直线AC的解析式；

（2）如图2，P为直线AC上方抛物线上的任意一点，在对称轴上有一动点M，当四边形AOCP面积最大时，求|PM﹣OM|的最大值．

（3）如图3，将△AOC沿直线AC翻折得△ACD，再将△ACD沿着直线AC平移得△A'C′D'．使得点A′、C'在直线AC上，是否存在这样的点D′，使得△A′ED′为直角三角形？若存在，请求出点D′的坐标；若不存在，请说明理由．

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