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【题目】已知抛物线y=﹣x2x+2与x轴交于点AB两点,交y轴于C点,抛物线的对称轴与x轴交于H点,分别以OCOA为边作矩形AECO

(1)求直线AC的解析式;

(2)如图2,P为直线AC上方抛物线上的任意一点,在对称轴上有一动点M,当四边形AOCP面积最大时,求|PMOM|的最大值.

(3)如图3,将△AOC沿直线AC翻折得△ACD,再将△ACD沿着直线AC平移得△A'CD'.使得点A′、C'在直线AC上,是否存在这样的点D′,使得△AED′为直角三角形?若存在,请求出点D′的坐标;若不存在,请说明理由.

【答案】(1) yx+2;(2) 点M坐标为(﹣2)时,四边形AOCP的面积最大,此时|PMOM|有最大值; (3)存在,D′坐标为:(04)或(﹣62或(

【解析】

(1)令x=0,y=2,y=0,x=2或﹣6,求出点ABC坐标即可求解

(2)连接OP交对称轴于点M此时,|PMOM|有最大值即可求解

(3)存在AD′⊥AE;②AD′⊥ED′;③ED′⊥AE三种情况利用勾股定理列方程求解即可

1)令x=0,y=2,y=0,x=2或﹣6,∴A(﹣6,0)、B(2,0)、C(0,2),函数对称轴为x=﹣2,顶点坐标为(﹣2,),C点坐标为(0,2),则过点C的直线表达式为ykx+2,将点A坐标代入上式解得k直线AC的表达式为yx+2;

(2)如图过点Px轴的垂线交AC于点H

四边形AOCP面积=△AOC的面积+△ACP的面积四边形AOCP面积最大时只需要△ACP的面积最大即可设点P坐标为(mm2m+2),则点G坐标为(mm+2),SACPPGOAm2m+2m﹣2)6m2﹣3mm=﹣3上式取得最大值则点P坐标为(﹣3,).连接OP交对称轴于点M此时,|PMOM|有最大值直线OP的表达式为yxx=﹣2yM坐标为(﹣2,),|PMOM|的最大值为:=

(3)存在

AECD,∠AEC=∠ADC=90°,∠EMA=∠DMC,∴△EAM≌△DCM(AAS),∴EMDMAMMCEMaMC=6﹣a.在Rt△DCM由勾股定理得MC2DC2+MD2:(6﹣a2=22+a2解得aMC过点Dx轴的垂线交x轴于点NEC于点H.在Rt△DMCDHMCMDDCDH2,DHHCD的坐标为();

:△ACD沿着直线AC平移了m个单位A′坐标(﹣6),D′坐标为(),而点E坐标为(﹣6,2),==36,====AED′为直角三角形,分三种情况讨论:

①当+=,36+=解得m=此时D′()为(0,4);

+=,36+=解得m=此时D′()为(-6,2);

+=+=36,解得m=m=此时D′()为(-6,2)或().

综上所述D坐标为:(0,4)或(﹣6,2)或().

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(1)yx之间的函数关系式;

(2)如果规定每天这种武昌鱼熟食产品的销售量不低于240盒,当销售单价为多少元时,每天获取的利润最大,最大利润是多少?

(3)该网店店主热心公益事业,决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程,为了保证捐款后每天剩余利润不低于3 600元,试确定这种武昌鱼熟食产品销售单价的范围.

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