Question

17．如图，在△ABC中，E点为AC的中点，其中BD=1，DC=3，BC=$\sqrt{10}$，AD=$\sqrt{7}$，求DE的长．

Answer 1

分析 首先根据勾股定理的逆定理判定△BCD是直角三角形且∠BDC=90°，再利用勾股定理可求出AC的长，进而可求出DE的长．

解答 解：∵BD=1，DC=3，BC=$\sqrt{10}$，
又∵1²+3²=（$\sqrt{10}$）²，
∴BD²+CD²=BC²，
∴△BCD是直角三角形且∠BDC=90°，
∴∠ADC=90°，
∴AC=$\sqrt{A{D}^{2}+D{C}^{2}}$=4，
又∵E点为AC的中点
∴DE=$\frac{AC}{2}$=2．

点评 本题考查了勾股定理以及其逆定理的运用，首先要证明三角形BCD是直角三角形且∠BDC=90°是解题的关键．