Question

9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，若CE=1，∠AEC=45°，则BE的长是$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根据等腰直角三角形的性质得到AE=$\sqrt{2}$CE，然后根据线段的操作频繁的性质即可得到结果．

解答 解：∵∠C=90°，∠AEC=45°，
∴∠EAC=45°，
∴AE=$\sqrt{2}$CE=$\sqrt{2}$，
∵DE垂直平分AB，
∴BE=AE=$\sqrt{2}$，
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，熟记各性质是解题的关键．