Question

10．已知m²+3m+2=0，n²+3n+2=0，$\frac{1}{n}$+$\frac{1}{m}$=-$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 由m²+3m+2=0，n²+3n+2=0，得到m，n是方程x²+3x+2=0的两个不等的根，根据根与系数的关系进行求解．

解答 解：∵m²+3m+2=0，n²+3n+2=0，
∴m，n是方程x²+3x+2=0的两个不相等的根，
∴m+n=-3，mn=2．
∴$\frac{1}{n}$+$\frac{1}{m}$
=$\frac{m+n}{mn}$
=-$\frac{3}{2}$．
故答案为：-$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．