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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,AB=5,BC=12,对角线交于点O,BAD的平分线交BC于E、交BD于F,分别过顶点B、D作AE的垂线,垂足为G、H,连接OG、OH.

(1)补全图形;

(2)求证:OG=OH;

(3)若OGOH,直接写出OAF的正切值.

【答案】1、答案见解析;2、证明过程见解析;3

【解析】

试题分析:1、根据题意画出图形即可;2延长AE、DC交于点P,根据平行四边形得出DAE=AEB,BAE=DPA,根据AE平分BAD得出DAE=BAE,则BAE=AEB,DAE=DPA,则BA=BE,DA=DP,根据BGAE,DHAE得出点G和点H为中点,根据O为中点得出结论;3、根据题意得出答案.

试题解析:1

2、如图,延长AE、DC交于点P.

四边形ABCD是平行四边形,

AD//BC,AB//CD.

∴∠DAE=AEB,BAE=DPA.

AE平分BAD,

∴∠DAE=BAE,

∴∠BAE=AEB,DAE=DPA.

BA=BE,DA=DP,

BG AE,DH AE,

G为AE中点,H为AP中点.

O为AC中点,AD=BC,

OG=OH.

3

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