Question

10．已知：如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S米²．
（1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）如果要围成面积为45米²的花圃，AB的长是多少米？

Answer 1

分析 （1）可先用篱笆的长表示出BC的长，然后根据矩形的面积=长×宽，得出S与x的函数关系式．根据墙的最大可用长度a为10米求出自变量的取值范围；
（2）根据（1）的函数关系式，将S=45代入其中，求出x的值即可．

解答 解：（1）由题可知，花圃的宽AB为x米，则BC为（24-3x）米．
这时面积S=x（24-3x）=-3x²+24x．
∵0＜24-3x≤10，
∴$\frac{14}{3}$≤x＜8，
即自变量的取值范围是$\frac{14}{3}$≤x＜8；

（2）由条件-3x²+24x=45化为x²-8x+15=0，
解得x₁=5，x₂=3，
∵$\frac{14}{3}$≤x＜8，
∴x=3不合题意，舍去，
即花圃的宽为5米．

点评 本题考查了一元二次方程，二次函数的综合应用，根据已知条件列出二次函数式是解题的关键．要注意题中自变量的取值范围不要丢掉．