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    观察算式：1×3+1=4=22；2×4+1=9=32；3×5+1=16=42；4×6+1=25=52，…
    （1）请根据你发现的规律填空：6×8+1=（
    7
    7
    ）2；
    （2）用含n的等式表示上面的规律：
    n（n+2）+1=（n+1）2
    n（n+2）+1=（n+1）2
    ；
    （3）用找到的规律解决下面的问题：
    计算：（1+
    1
    1×3
    ）（1+
    1
    2×4
    ）（1+
    1
    3×5
    ）（1+
    1
    4×6
    ）…（1+
    1
    11×13
    ）
    分析：（1）根据已知中数字变化规律得出第一个数字是连续的正整数，第二个数比第一个大2，它们的乘积加1等于两数之间的数的平方，进而得出答案；
    （2）根据（1）规律得出答案即可；
    （3）首先将括号里面通分，进而得出即可．
    解答：解：（1）∵1×3+1=4=22；2×4+1=9=32；3×5+1=16=42；4×6+1=25=52，…
    ∴6×8+1=72，
    故答案为：7；

    （2）根据已知中数据的变化规律得出：n（n+2）+1=（n+1）2；
    故答案为：n（n+2）+1=（n+1）2；

    （3）原式=
    1×3+1
    1×3
    ×
    2×4+1
    2×4
    ×
    3×5+1
    3×5
    ×
    4×6+1
    4×6
    ×…×
    11×12+1
    11×13

    =
    22
    1×3
    ×
    32
    2×4
    ×
    42
    3×5
    ×
    52
    4×6
    ×…×
    122
    11×13

    =2×
    12
    13

    =
    24
    13
    ．
    点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字中的变与不变是解题关键．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察算式：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，并以此规律计算：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    2007×2008
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察算式：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    =
    1
    2

    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    =1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    =
    2
    3

    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    =1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    =
    3
    4

    （1）按规律填空
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    +
    1
    5×6
    =
     

    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    +…+
    1
    99×100
    =
     

    （2）若n为正整数，化简：
    1
    n(n+1)
    +
    1
    (n+1)(n+2)
    +
    1
    (n+2)(n+3)
    +
    1
    (n+3)(n+4)
    +…+
    1
    (n+99)(n+100)
    ，并写出求解过程．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察算式：
    1
    1×2
    =1    -
    1
    2
    =
    1
    2
    ，
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    =1    -
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    =
    2
    3
    ，
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    =1    -
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    =
    3
    4
    ；
    …
    （1）按规律填空：
    ①
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    =
    4
    5
    4
    5
    ；
    ②
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    +…+
    1
    99×100
    =
    99
    100
    99
    100
    ；
    ③如果n为正整数，那么
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    +…+
    1
    n×(n+1)
    =
    n
    n+1
    n
    n+1
    ；
    （2）计算（由此拓展写出具体过程）：
    ①
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    99×101
    ；
    ②1-
    1
    2
    -
    1
    6
    -
    1
    12
    -…-
    1
    9900
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察算式：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    =
    1
    2

    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    =1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    =
    2
    3

    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    =1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    =
    3
    4

    按规律填空 
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    =
    4
    5
    4
    5

    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    +
    1
    5×6
    =
    5
    6
    5
    6

    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    +…+
    1
    99×100
    =
    99
    100
    99
    100

    若n为正整数，试求：
    1
    n(n+1)
    +
    1
    (n+1)(n+2)
    +
    1
    (n+2)(n+3)
    +
    1
    (n+3)(n+4)
    +…+
    1
    (n+99)(n+100)
    的值，并写出求值过程．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察算式：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    =
    1
    2
    ，
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    =1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    =
    2
    3

    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    =1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    =
    3
    4

    按规律填空
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    =
    4
    5
    4
    5
    ；
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    +…+
    1
    99×100
    =
    99
    100
    99
    100
    ；
    如果n为正整数，那么
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    +…+
    1
    n(n+1)
    =
    n
    n+1
    n
    n+1
    ．
    由此拓展写出具体过程，
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    99×101
    ═

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