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【题目】(2016·新疆中考)如图,在⊙O中,半径OAOB,过OA的中点CFDOB交⊙ODF两点,且CD,以O为圆心,OC为半径作弧CE,交OBE点.

(1)求⊙O的半径OA的长;

(2)计算阴影部分的面积.

【答案】12 2

解:(1)连接OD.OAOB∴∠AOB90°.CDOB∴∠OCD90°.RtOCD中,∵CAO的中点,CDOD2OC.OCxx2()2(2x)2x1OD2∴⊙O的半径为2

(2)sinCDO∴∠CDO30°.FDOB∴∠DOBCDO30°S阴影SCDOS扇形OBDS扇形OCE×1×.

【解析】试题分析: 连接OD.首先证明∠OCD90°.构造直角三角形,运用勾股定理列出方程求解即可.

S阴影SCDOS扇形OBDS扇形OCE.

试题解析:(1)连接OD.OAOB

∴∠AOB90°.

CDOB

∴∠OCD90°.

RtOCD中,∵CAO的中点,

OD2OC.

OCx

x1,∴OD2

∴⊙O的半径为2

(2)

∴∠CDO30°.

FDOB

∴∠DOB=∠CDO30°

S阴影SCDOS扇形OBDS扇形OCE

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