【题目】(2016·新疆中考)如图,在⊙O中,半径OA⊥OB,过OA的中点C作FD∥OB交⊙O于D、F两点,且CD=,以O为圆心,OC为半径作弧CE,交OB于E点.
(1)求⊙O的半径OA的长;
(2)计算阴影部分的面积.
【答案】(1)2 (2)
解:(1)连接OD.∵OA⊥OB,∴∠AOB=90°.∵CD∥OB,∴∠OCD=90°.在Rt△OCD中,∵C是AO的中点,CD=,∴OD=2OC.设OC=x,∴x2+()2=(2x)2,∴x=1,∴OD=2,∴⊙O的半径为2;
(2)∵sin∠CDO==,∴∠CDO=30°.∵FD∥OB,∴∠DOB=∠CDO=30°,∴S阴影=S△CDO+S扇形OBD-S扇形OCE=×1×+-=+.
【解析】试题分析: 连接OD.首先证明∠OCD=90°.构造直角三角形,运用勾股定理列出方程求解即可.
S阴影=S△CDO+S扇形OBD-S扇形OCE.
试题解析:(1)连接OD.∵OA⊥OB,
∴∠AOB=90°.
∵CD∥OB,
∴∠OCD=90°.
在Rt△OCD中,∵C是AO的中点,
∴OD=2OC.
设OC=x,
∴x=1,∴OD=2,
∴⊙O的半径为2;
(2)
∴∠CDO=30°.
∵FD∥OB,
∴∠DOB=∠CDO=30°,
∴S阴影=S△CDO+S扇形OBD-S扇形OCE
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展.阜阳市某家快递公司,2017年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件.现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同.
(1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率?
(2) 如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件,那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成2017年6月份的快递投递任务?如果不能,请问至少需要增加几名业务员?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知:直线,点、分别在直线,上,点为平面内一点.
()如图,,,的数量关系是__________.
()利用()的结论解决问题:如图,已知,平分,平分,,求得度数.
()如图,点为上一点,,,交于点,直接写出,,之间的数量关系.(用含的式子表示)
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