Question

证明平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形．

Answer 1

考点：平行四边形的判定

专题：证明题

分析：可经过证明三角形全等，求得一组对边平行且相等，即可证明是平行四边形．

解答：已知：如图四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：在△AOD和△COB中，

OA=OC ∠AOD=∠COB OD=OB

，
∴△AOD≌△COB（SAS），
∴AD=CB，∠1=∠2，
∴AD∥CB，
∴四边形ABCD是平行四边形．

点评：此题主要考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．