已知△ABC中，∠C=90°，tanA= $数学公式$ ，D是AC上一点，∠CBD=∠A，则sin∠ABD=

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：作DE⊥AB于点E，根据相等的角的三角函数值相等即可得到 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，设CD=1，则可以求得AD的长，然后利用勾股定理即可求得DE、AE的长，则BE可以求得，根据同角三角函数之间的关系即可求解．
解答：

解：作DE⊥AB于点E．
∵∠CBD=∠A，
∴tanA=tan∠CBD= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
设CD=1，则BC=2，AC=4，
∴AD=AC-CD=3，
在直角△ABC中，AB= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，
在直角△ADE中，设DE=x，则AE=2x，
∵AE²+DE²=AD²，
∴x²+（2x）²=9，
解得：x= $\text{[math]}$ ，
则DE= $\text{[math]}$ ，AE= $\text{[math]}$ ．
∴BE=AB-AE=2 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴tan∠DBA= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴sin∠DBA= $\text{[math]}$ ．
故选A．
点评：本题考查了三角函数的定义，以及勾股定理，正确理解三角函数就是直角三角形中边的比值是关键．

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科目：初中数学 来源： 题型：

已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P、Q分别是边AB、BC上的动点，且点P不与点A、B重合，点Q不与点B、C重合．
（1）在以下五个结论中：①∠CQP=45°；②PQ=AC；③以A、P、C为顶点的三角形全等于△PQB；④以A、P、C为顶点的三角形全等于△CPQ；⑤以A、P、C为顶点的三角形相似于△CPQ．一定不成立的是

．（只需将结论的代号填入题中的模线上）．
（2）设AC=BC=1，当CQ的长取不同的值时，△CPQ是否可能为直角三角形？若可能，请说明所有的

情况；若不可能，请说明理由．