【题目】如图,已知四边形OABC是菱形,CD⊥x轴,垂足为D,函数 的图象经过点C,且与AB交于点E.若OD=2,则△OAE的面积为 .
【答案】2 ﹣2
【解析】解:过点E作EF⊥x轴,交x轴于点F,
∵OD=2,即C横坐标为2,
∴把x=2代入反比例解析式得:y=2,即C(2,2),
∴CD=OD=2,即△OCD为等腰直角三角形,
∵四边形ABCO为菱形,
∴OC∥AB,OA=OC=2 ,
∴∠EAF=45°,
设EF=AF=x,则有OF=OA+AF=2 +x,
∴E(2 +x,x),
把E坐标代入反比例解析式得:x(2 +x)=4,
解得:x=﹣ + (负值舍去),
则△OAE面积S= OAEF= ×2 ×(﹣ + )=2 2.
所以答案是:2 ﹣2
【考点精析】认真审题,首先需要了解菱形的性质(菱形的四条边都相等;菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形;菱形的面积等于两条对角线长的积的一半).
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【题目】先阅读理解下面的例题,再按要求解答下列问题:
例题:求代数式y2+4y+8的最小值.
解:y2+4y+8=y2+4y+4+4=(y+2)2+4
∵(y+2)2≥0
∴(y+2)2+4≥4
∴y2+4y+8的最小值是4.
(1)求代数式m2+m+4的最小值;
(2)求代数式4﹣x2+2x的最大值;
(3)某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15m)的空地上建一个长方形花园ABCD,花园一边靠墙,另三边用总长为20m的栅栏围成.如图,设AB=x(m),请问:当x取何值时,花园的面积最大?最大面积是多少?
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【题目】在湖边高出水面50 m的山顶A处看见一艘飞艇停留在湖面上空某处,观察到飞艇底部标志P处的仰角为45°,又观其在湖中之像的俯角为60°.则飞艇离开湖面的高度( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图,正方形ABGD中,AB=AD=6,梯形ABCD中,DE⊥DC交AB于E,DF平分∠EDC交BC于F,连结EF.
(1)证明:EF=CF;
(2)当 时,求EF的长.
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【题目】老师在黑板上出了一道解方程的题,小虎马上举手,要求到黑板上去做,他是这样做的:
5(3x-1)=2(4x+2)-1①,
15x-5=8x+4-1②,
15x-8x=4-1+5③
7x④,
x=⑤
老师说:小虎解一元一次方程的一般步骤都知道,但没有掌握好,因此解题出现了错误,请指出他的错步及错误原因: ,方程的正确的解是x= .
然后,你自己细心的解下面的方程:.
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【题目】商场打折前,买1件A商品和1件B商品用了20元,买30件A商品和40件B商品用了680元.打折后,买100件A商品100件B商品用了1800元.请根据上述信息解决下列问题:
(1)打折前A、B两种商品的单价分别是多少?
(2)请在(1)的基础上提出一个能使题目剩余条件解决的问题,并加以解决.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,E、F分别是CD、AB延长线上的点,连结EF,分别交AD、BC于点G、H.若∠1=∠2,∠A=∠C,试说明AD//BC和AB//CD.请完成下面的推理过程,填写理由或数学式:
∵∠1=∠2,∠1=∠AGH(_________)
∴∠2=∠AGH(________)
∴AD//BC(________)
∴∠ADE=∠C(________)
∵∠A=∠C(已知)
∴∠ADE=_______(等量代换)
∴AB//CD(_______)
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【题目】数学课上,老师出了一道题:化简
[8(a+b)5-4(a+b)4+(-a-b)3]÷[2(a+b)3].
小明同学马上举手,下面是小明的解题过程:
[8(a+b)5-4(a+b)4+(-a-b)3]÷[2(a+b)3]
=[8(a+b)5-4(a+b)4+(a+b)3]÷8(a+b)3
=(a+b)2- (a+b)+ .
小亮也举起了手,说小明的解题过程不对,并指了出来.老师肯定了小亮的回答.你知道小明错在哪儿吗?请指出来,并写出正确解答.
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