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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°.把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB′C′,若AB=4,则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是 . (结果保留π).

【答案】2π
【解析】解:扇形BAB′的面积是: = , 在直角△ABC中,BC=ABsin60°=4× =2 ,AC= AB=2,
SABC=SAB′C′= ACBC= ×2 ×2=2
扇形CAC′的面积是: =
则阴影部分的面积是:扇形BAB′的面积+SAB′C′﹣SABC﹣扇形CAC′的面积= =2π.
所以答案是:2π.
【考点精析】通过灵活运用扇形面积计算公式和旋转的性质,掌握在圆上,由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形;扇形面积S=π(R2-r2);①旋转后对应的线段长短不变,旋转角度大小不变;②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变;③旋转后物体或图形不变,只是位置变了即可以解答此题.

练习册系列答案
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【题目】如图,已知∠ADC=EFC,3=C,可推得∠1=2.理由如下:

解:因为∠ADC=EFC(已知)

所以ADEF(   ).

所以∠1=4(   ),

因为∠3=C(已知),

所以ACDG(   ).

所以∠2=4(   ).

所以∠1=2(等量代换).

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【题目】计算
(1)解分式方程: + =
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的顶点都在方格纸的格点上,先将向右平移2个单位,再向上平移3个单位,得到,其中点分别是ABC的对应点,试画出

连接,则线段的位置关系为______,线段的数量关系为______;

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【题目】计算题
(1)计算:2 sin45°﹣(﹣2012)0﹣|1﹣ |+(﹣ 2
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【题目】定义:我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做友好三角形”.

性质:如果两个三角形是友好三角形,那么这两个三角形的面积相等.

理解:如图①,在△ABC中,CDAB边上的中线,那么△ACD和△BCD友好三角形,并且SACD=SBCD

应用:如图②,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点EAD上,点FBC上,AE=BF,AFBE交于点O.

(1)求证:△AOB和△AOE友好三角形”;

(2)连接OD,若△AOE和△DOE友好三角形,求四边形CDOF的面积.

探究:在△ABC中,∠A=30°,AB=4,点D在线段AB上,连接CD,ACD和△BCD友好三角形,将△ACD沿CD所在直线翻折,得到△A′CD,若△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的,请直接写出△ABC的面积.

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【题目】抗震救灾中,某县粮食局为了保证库存粮食的安全,决定将甲、乙两个仓库的粮食,全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库。已知甲库有粮食100吨,乙库有粮食80吨,而A库的容量为70吨,B库的容量为110吨。从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表(表中/·千米表示每吨粮食运送1千米所需人民币)

路程(千米)

运费(元/·千米)

甲库

乙库

甲库

乙库

A

20

15

12

12

B

25

20

10

8

(1)若甲库运往A库粮食x吨,请写出将粮食运往A、B两库的总运费y(元)与x(吨)的函数关系式;

(2)当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时,总运费最省,最省的总运费是多少?

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