【题目】如图,线段AB和线段CD重合部分CB的长是线段AB的三分之一,M、N分别是线段AB和线段CD的中点,若,
,则线段AD的长为________.
【答案】24cm
【解析】
根据AB=12cm,M是AB的中点,利用线段中点性质可得:MB=AB=6cm,根据题意可得:CB=
AB=4cm,再根据线段和差关系可得:MC=MB-CB=2cm,由于MN=10cm,因此CN=MN-MC=8cm,再根据N是CD的中点,利用线段中点性质可得:CD=2CN=16cm,根据线段和差关系可得:AD=AC+CD=AB-CB+CD=12-4+16=24(cm).
∵AB=12cm,M是AB的中点,
∴MB=AB=6cm,依题意得:CB=
AB=4cm,
∴MC=MB-CB=2cm,
∵MN=10cm,
∴CN=MN-MC=8cm,
∵N是CD的中点,
∴CD=2CN=16cm,
∴AD=AC+CD=AB-CB+CD=12-4+16=24(cm),
∴线段AD的长为24cm.
故答案为:24cm.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=a,作斜边AB边中线CD,得到第一个三角形ACD;DE⊥BC于点E,作Rt△BDE斜边DB上中线EF,得到第二个三角形DEF;依此作下去…则第n个三角形的面积等于 .
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【题目】世界杯比赛中,根据场上攻守形势,守门员会在门前来回跑动,如果以球门线为基准,向前跑记作正数,返回则记作负数,一段时间内,某守门员的跑动情况记录如下(单位:m):+10,﹣2,+5,﹣6,+12,﹣9,+4,﹣14.(假定开始计时时,守门员正好在球门线上)
(1)守门员最后是否回到球门线上?
(2)守门员离开球门线的最远距离达多少米?
(3)如果守门员离开球门线的距离超过10米(不包括10米),则对方球员挑射极可能造成破门.请问在这一时间段内,对方球员有几次挑射破门的机会?
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【题目】数轴是一个非常重要的数学工具,它使数和数轴上的点建立对应关系,解释了数与点之间的内在联系,它是“数形结合”的基础。
如图,数轴上有三个点A、B、C,它们可以沿着数轴左右移动,请回答
)
(1)将点B向右移动4个单位长度后到达点D,点D表示的数是 ,A、D两点之间的距离是 ;
(2)移动点A到达E点,使B、C、E三点的其中某一点到其它两点的距离相等,写出点E在数轴上对应的数值 ;
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【题目】阅读下列材料,解答下面的问题:
我们知道方程有无数个解,但在实际生活中我们往往只需求出其
正整数解.
例:由,得:
,(x、y为正整数)
∴,则有
.又
为正整数,则
为正整数.由2与3互质,可知:x为3的倍数,从而x=3,代入
∴2x+3y=12的正整数解为
问题:
(1)请你写出方程的一组正整数解: .
(2)若为自然数,则满足条件的x值为 .
(3)七年级某班为了奖励学习进步的学生,购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品,共花费35元,问有几种购买方案?
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【题目】如图1所示,在正方形ABCD中,AB=1, 是以点B为圆心,AB长为半径的圆的一段弧,点E是边AD上的动点(点E与点A,D不重合),过E作
所在圆的切线,交边DC于点F,G为切点.
(1)求证:EA=EG;
(2)设AE=x,FC=y,求y关于x的函数关系式,并直接写出x的取值范围;
(3)如图2所示,将△DEF沿直线EF翻折后得△D1EF,连接AD1 , D1D,试探索:当点E运动到何处时,△AD1D与△ED1F相似?请说明理由.
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【题目】在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋,AB+BC=10m.拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处,小狗在不能进入小屋内的条件下活动,其可以活动的区域面积为S(m2).
①如图1,若BC=4m,则S=m.
②如图2,现考虑在(1)中的矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域,使之变成落地为五边形ABCED的小屋,其它条件不变.则在BC的变化过程中,当S取得最小值时,边BC的长为m.
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【题目】如图,以AB为直径的⊙O经过AC的中点D,DE⊥BC于点E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)当AB=4 ,∠C=30°时,求图中阴影部分的面积(结果保留根号和π).
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