Question

8．已知y=$\frac{{x}^{2}-3xy-2{y}^{2}}{2y}$，那么$\frac{y}{x}$=-1或$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 由题意得：y=$\frac{{x}^{2}-3xy-2{y}^{2}}{2y}$则x²-3xy-4y²=0，进一步因式分解得出x、y之间的关系，代入即可求得答案．

解答 解：∵y=$\frac{{x}^{2}-3xy-2{y}^{2}}{2y}$，
∴x²-3xy-4y²=0，
∴（x+y）（x-4y）=0，
∴x+y=0，x-4y=0，
则x=-y，x=4y，
那么$\frac{y}{x}$=-1或$\frac{1}{4}$．
故答案为：-1或$\frac{1}{4}$．

点评 此题考查因式分解的实际运用，代数式求值，利用因式分解求得x、y之间的关系是解决问题的关键．