Question

16．如图所示，已知C，D将线段AB分成3：4：5三部分，E，F分别为AC，BD的中点，若EF=20．求AB的长．

Answer 1

分析 因为E、F分别是线段AB、CD的中点，故EF=CD+$\frac{1}{2}$（AC+DB）可求．

解答 解：∵C，D将线段AB分成3：4：5三部分，
∴AC=$\frac{3}{3+4+5}=\frac{1}{4}AB$，$CD=\frac{4}{3+4+5}=\frac{1}{3}AB$，$DB=\frac{5}{3+4+5}=\frac{5}{12}$AB；
∴EF=CD+$\frac{1}{2}$（AC+DB）=$\frac{1}{3}AB+\frac{1}{2}×（\frac{1}{4}AB+\frac{5}{12}AB）$=20
∴AB=30..

点评 此题考查两点间的距离问题，在一条直线或线段上的线段的加减运算和倍数运算，首先明确线段间的相互关系，最好准确画出几何图形，再根据题意进行计算．