Question

【题目】如图，在正方形ABCD中，BC=2，E、F分别为射线BC，CD上两个动点，且满足BE=CF，设AE，BF交于点G，连接DG，则DG的最小值为_______．

Answer 1

【答案】﹣1

【解析】

先由图形确定：当O、G、D共线时，DG最小；根据正方形的性质证明△ABE≌△BCF（SAS），可得∠AGB=90°，利用勾股定理可得OD的长，从而得DG的最小值．

在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠BCD，

在△ABE和△BCF中，

，

∴△ABE≌△BCF(SAS)，

∴∠BAE=∠CBF，

∵∠CBF+∠ABF=90°

∴∠BAE+∠ABF=90°

∴∠AGB=90°

∴点G在以AB为直径的圆上，

由图形可知：当O、G、D在同一直线上时，DG有最小值，如图所示：

∵正方形ABCD，BC=2，

∴AO=1=OG

∴OD=，

∴DG=1，

故答案为：1.