放风筝是广受喜爱的一种运动.星期天的上午小明在大运河广场上放风筝．如图他在A处时不小心让风筝挂在了一棵树的树捎上.风筝固定在了D处.此时风筝线AD与水平线的夹角为30°．为了便于观察.小明迅速向前边移动边收线到达了B处.此时风筝BD与水平线的夹角为45°．已知点A.B.C在同一条直线上.∠ACD=90°.点B距大树CD的水平距离为8米．请你求出小明此时所收回的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

放风筝是广受喜爱的一种运动，星期天的上午小明在大运河广场上放风筝．如图他在A处时不小心让风筝挂在了一棵树的树捎上，风筝固定在了D处，此时风筝线AD与水平线的夹角为30°．为了便于观察，小明迅速向前边移动边收线到达了B处，此时风筝BD与水平线的夹角为45°．已知点A、B、C在同一条直线上，∠ACD=90°，点B距大树CD的水平距离为8米．请你求出小明此时所收回的风筝线的长度是多少米？（结果保留根号）

考点：解直角三角形的应用

专题：

分析：根据CD和∠CBD即可求得CD，BD的长，再根据CD即可求得AD的长，即可求得AD-BD的长，即可解题．

解答：解：∵∠BCD=90°，∠CBD=45°，
∴∠CDB=∠45°，
∴BC=CD=8m，BD=

CD2+BC2

m，
∵∠A=30°，AD=2CD=16m，
∴小明此时所收回的风筝线的长=AD-BD=（16-8

）m．
答：小明此时所收回的风筝线的长是16-8

m．

点评：本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，考查了30°角所对直角边是斜边一半的性质，本题中求得AD和BD的长是解题的关键．

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