Question

11．某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量y（件）与每件销售价x（元）的关系数据如下：

x	30	32	34	36
y	40	36	32	28

（1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）；
（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？
（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？

Answer 1

分析 （1）根据待定系数法解出解析式即可；
（2）根据题意列出方程解答即可；
（3）根据题意列出函数解析式，利用函数解析式的最值解答即可．

解答 解：（1）设该函数的表达式为y=kx+b，根据题意，得
 $\left\{\begin{array}{l}{40=30k+b}\\{36=32k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=100}\end{array}\right.$．
故该函数的表达式为y=-2x+100；
（2）根据题意得，
（-2x+100）（x-30）=150，
解这个方程得，x₁=35，x₂=45，
故每件商品的销售价定为35元或45元时日利润为150元；
（3）根据题意，得
w=（-2x+100）（x-30）
=-2x²+160x-3000
=-2（x-40）²+200，
∵a=-2＜0 则抛物线开口向下，函数有最大值，
即当x=40时，w的值最大，
∴当销售单价为40元时获得利润最大．

点评 此题考查二次函数的应用，关键是根据题意列出方程和函数解析式，利用函数解析式的最值分析．