Question

8．如图所示，△ABC为等腰直角三角形，P₁，P₂分别从A，B出发，速度都是1cm/s，P1运动到C为止，AB=100cm，t（s）后，S${\;}_{△A{P}_{1}{P}_{2}}$的面积与t（s）的函数关系为（　　）

• A． S=t（100-t）
• B． S=$\frac{\sqrt{2}}{2}{t}^{2}-5\sqrt{2}t$
• C． S=$\frac{\sqrt{2}}{2}{t}^{2}$
• D． S=-$\frac{\sqrt{2}}{4}{t}^{2}+25\sqrt{2}t$

Answer 1

分析 首先求得AP₁，AP₂，进一步利用等腰直角三角形的性质求得△AP₁P₂，的高P₁H，利用三角形的面积得出函数关系式即可．

解答 解：∵P₁，P₂分别从A，B出发，速度都是1cm/s，
∴t（s）后AP₁=t，AP₂=100-t，
作P₁H⊥AP₂，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠A=45°，
∴P₁H=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AP₁=$\frac{\sqrt{2}}{2}$t，
∴S${\;}_{△A{P}_{1}{P}_{2}}$=$\frac{1}{2}$（100-t）×$\frac{\sqrt{2}}{2}$t=-$\frac{\sqrt{2}}{4}$t²+25$\sqrt{2}$t．
故选：D．

点评 此题考查动点问题，等腰直角三角形的性质，利用三角形的面积计算公式建立函数关系是解决问题的常用方法．