Question

14．如图，E为矩形ABCD边AD上的一点，BE=ED，P为对角线BD上任一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G，且AB=2cm，求PF+PG=2．

Answer 1

分析 连接PE，把△BED分成△BEP和△DEP两个三角形，然后利用三角形的面积列式进行计算即可得证．

解答 解：连接PE，∵BE=ED，PF⊥BE，PG⊥AD，
∴S_△BDE=S_△BEP+S_△DEP
=$\frac{1}{2}$BE•PF+$\frac{1}{2}$ED•PG
=$\frac{1}{2}$ED•（PF+PG），
又∵四边形ABCD是矩形，
∴BA⊥AD，
∴S_△BED=$\frac{1}{2}$ED•AB，
∴$\frac{1}{2}$ED•（PF+PG）=$\frac{1}{2}$ED•AB，
∴PF+PG=AB=2．
故答案为2．

点评 本题考查了矩形的性质，三角形的面积，解题的关键是学会添加常用作辅助线，利用三角形的面积的两种表示方法证明．