Question

14．已知x=1$\underset{\underbrace{00…0}}{n个0}$01$\underset{\underbrace{00…0}}{n+1个0}$50，则（　　）

• A． x是完全平方数
• B． x-25是完全平方数
• C． x-50是完全平方数
• D． x+50是完全平方数

Answer 1

分析 将原数展开，化为（10ⁿ⁺²）²+2•10ⁿ⁺²•5+50，减去25后可得完全平方式（10ⁿ⁺²）²+2•10ⁿ⁺²•5+25，即x-25=（10ⁿ⁺²+5）²．

解答 解：∵x=1$\underset{\underbrace{00…0}}{n个0}$01$\underset{\underbrace{00…0}}{n+1个0}$50
=（10ⁿ⁺²）²+2•10ⁿ⁺²•5+50
=（10ⁿ⁺²）²+2•10ⁿ⁺²•5+5²+25
=（10ⁿ⁺²+5）²+25
∴x-25是完全平方数．
故选：B．

点评 此题考查了完全平方式的定义，将原数变形为完全平方公式的形式是解题的关键．