Question

9．计算：
（1）（-$\frac{1}{2}$）⁴÷（-2）^-3÷2^-2；
（2）$\frac{2x+1}{x+1}$$÷\frac{1-4{x}^{2}}{1-{x}^{2}}$$•\frac{1}{x-1}$；
（3）（$\frac{{x}^{2}-{y}^{2}}{xy}$）²÷（x+y）•（$\frac{x}{x-y}$）³；
（4）$\frac{x-y}{x+3y}$÷$\frac{{x}^{2}-{y}^{2}}{{x}^{2}+6xy+9{y}^{2}}$-$\frac{2y}{x+y}$．

Answer 1

分析 （1）先根据负整数指数幂及有理数乘方的法则分别计算出各数，再从左到右依次计算即可；
（2）从左到右依次计算即可；
（3）先算乘方，再算乘除即可；
（4）先算除法，再算减法即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{1}{16}$×（-8）×4
=-2；

（2）原式=$\frac{2x+1}{x+1}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{（2x-1）（1+2x）}$•$\frac{1}{x-1}$
=$\frac{x-1}{2x-1}$•$\frac{1}{x-1}$
=$\frac{1}{2x-1}$；

（3）原式=$\frac{（x+y）^{2}（x-y）^{2}}{{x}^{2}{y}^{2}}$•$\frac{1}{x+y}$•$\frac{{x}^{3}}{（x-y）^{3}}$
=$\frac{{（x+y）}^{\;}{（x-y）}^{2}}{{x}^{2}{y}^{2}}$•$\frac{{x}^{3}}{{（x-y）}^{3}}$
=$\frac{x+y}{x（x-y）}$；

（4）原式=$\frac{x-y}{x+3y}$•$\frac{（x+3y）^{2}}{（x+y）（x-y）}$-$\frac{2y}{x+y}$
=$\frac{x+3y}{x+y}$-$\frac{2y}{x+y}$
=$\frac{x+y}{x+y}$
=1．

点评 本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．