Question

12．解下列方程
（1）（x-5）²=x-5    
（2）x²+12x+27=0（配方法）．

Answer 1

分析 （1）先移项得到（x-5）²-（x-5）=0，然后利用因式分解法解方程；
（2）利用配方法得到（x+6）²=9，然后利用直接开平方法解方程．

解答 解：（1）（x-5）²-（x-5）=0，
（x-5）（x-5-1）=0，
x-5=0或x-6=0，
所以x₁=5，x₂=6；
（2）x²+12x=-27，
x²+12x+36=9，
（x+6）²=9，
x+6=±3，
所以x₁=-3，x₂=-9．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法和配方法解一元二次方程．