Question

已知x+9，16x+9，27x+9都是完全平方数，且x＞0，则x为

 

．

Answer 1

考点：完全平方数

专题：

分析：设x+9=a² ①，16x+9=b²②，得到（4a-b）（4a+b）=3×3×3×5后，将所有可能情况列出来即可解答．

解答：解：设x+9=a² ①，16x+9=b²②，
由①得，x=a²-9③，
③代入②得：
16a²-b²=15×9，
即（4a-b）（4a+b）=3×3×3×5，可能情况：

4a-b=1 4a+b=135

，

4a-b=3 4a+b=45

，

4a-b=5 4a+b=27

，

4a-b=9 4a+b=15

；
解得，

a=17 b=67

，

a=6 b=27

，

a=6 b=21

，

a=4 b=11

，

a=3 b=3

；
此时x=280，x=27，x=7，x=0（舍去），
当x=280时，三个数为完全平方数，
当x=27或x=7时，27x+9不是完全平方数，
所以x=280．
故答案为280．

点评：本题考查了完全平方数，列出等式进行试解，同时要知道完全平方数是整数．