Question

如图，在四边形ABCD中，已知AB=CD，M、N、P分别是AD，BC，BD的中点，∠ABD=20°，sin∠BDC=

3

2

，那么∠NMP的度数是

 

．

Answer 1

考点：三角形中位线定理,等腰三角形的判定与性质,特殊角的三角函数值

专题：

分析：利用锐角三角函数的定义求出∠BDC=60°，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MP=

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AB，MP∥AB，PN=

1

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CD，PN∥CD，再根据两直线平行，同位角相等求出∠MPD，两直线平行，同旁内角互补求出∠NPD，然后求出∠MPN，再根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．

解答：解：∵sin∠BDC=

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2

，
∴∠BDC=60°，
∵M、N、P分别是AD，BC，BD的中点，
∴MP=

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2

AB，MP∥AB，PN=

1

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CD，PN∥CD，
∴∠MPD=∠ABD=20°，∠NPD=180°-∠BDC=180°-60°=120°，
∴∠MPN=20°+120°=140°，
∵AB=CD，
∴MP=NP，
∴∠NMP=

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2

（180°-140°）=20°．
故答案为：20°．

点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰三角形的性质，平行线的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．